Точки экстремума. Подскажите, пожалуйста, у меня с ответом не сходится. [latex]y=-5 x^{5}+3 x^{3} [/latex] Три корня я нашел без проблем: х=0, x=3/5, x=-3/5 Поэтому у меня: т.min = 3/5 т.max = -3/5 Но в ответе наоборот! т.min =...

y = - 5 x^5 + 3x^3;  y'(x) = - 25 x^4 + 9 x^2 = 9 x^2 - 25 x^4;  9 x^2 - 25 x^4= 0; 9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0; (3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0; x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется  x2 = - 2,5;  x3 = 2,5. Теперь методом интервалов определим знаки производной y'    +                      -            четн      -                          + ________- 2,5 _________0____________2,5_________x y возр                  убыв                   убыв              возр.               max                                             min Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4; значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак. Таким образом , точка минимума   - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус. У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0   и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется