Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 8 и 30 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N. и касающейся луча АВ, если cos(BAC)=√15/4

Обозначим: - точку касания окружностью стороны АВ точкой К, - точки пересечения осью окружности, перпендикулярной стороне АС, со стороной АС за точку Р, со стороной АВ за точку Е. Центр О окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка MN. Отрезок АР = 8+((30-8)/2) = 8 + 11 = 19. Решение основано на теореме касательной и секущей.  Касательная АК=√(8*30)=√240 =  15.49193.  Отрезок касательной КЕ (до оси окружности) равен АЕ-АК= 19 / cosA- 15.49193 = 19 /  0.968246 -15.49193 =  19.62312 - 15.4919 =  4.131182. Радиус равен этой величине, делённой на тангенс угла КОЕ (он равен углу А).  Тангенс угла КОЕ равен: tg KOE = tg(A) = sin(A) / cos(A) = √(1-cos²(A)) / cos(A) = = √(1 - (15/16)) / (√15/4) = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 =  0.258199. Тогда R = 4.131182 /  0.258199 = 16.