Точки M, N и P лежат на сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, причемAM/AB=  BN /BC=  CP /CA = 1/ 3 . Прямые СМ, AN, BP, пересекаясь, ограничиваюттреугольник, площадь которого равна S. Найдите площадь треугольника ABC

       Положим что треугольник  [latex]  LKG[/latex]   площадь  котрого равна  [latex] S[/latex]   По теореме Менелая , получим   соотношения   [latex] \frac{AK}{KN} = \frac{CG}{GM}=\frac{BL}{LP} = \frac{3}{4}[/latex]  [latex] \frac{BG}{GP}=\frac{AL}{LN}=\frac{CK}{KM}=6[/latex] Допустим угол между сторонами меньшего треугольника равны [latex] a,b,c[/latex]  [latex]  KL=\frac{3AN}{7}[/latex]  [latex] LG=\frac{3BP}{7}[/latex]  [latex] LG=\frac{3CM}{7}[/latex] [latex]\frac{\frac{9AN*BP}{49}*sina}{2}=S[/latex]        [latex]\frac{\frac{3*BP*6AN}{49}*sina}{2}=2S[/latex] То есть площадь треугольника [latex]S_{ABC}=7S[/latex]