Точки M, N, O и P выбраны в одной плоскости так, что MO=NP=OP=5, MN= √5, MP=2√5. Найдите отрезок NO.

1) Треугольник MNP - прямоугольный т.к. MN^2+MP^2=NP^2. 2) Если K - середина MP, то [latex]OK=\sqrt{OP^2-KP^2}=\sqrt{5^2-(\sqrt{5})^2}=2\sqrt{5}[/latex], т.к. треугольник MOP равнобедренный 3)OK||NM т.к. ОК и NM являются перпендикулярами к MP. 4)По теореме Пифагора [latex]NO=\sqrt{MK^2+(OK-NM)^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5}-\sqrt{5})^2}=\sqrt{10}[/latex].