Трапеция CD с основаниями BC = 6 и AD = 7 вписана в окружность. Продолжение средней линии MNтрапеции за точку M пересекает окружность в точке K. Найдите квадрат высоты трапеции,если MK = 1.

1) Нужно еще доказать то что радиус не будет лежать на прямой [latex]MN[/latex] (средней линией) , но по рисунку можно увидеть что это так  Воспользуемся свойством хорд , так как трапеция будет равнобедренная  (так как в нее можно описать окружность ) то [latex]AB=CD[/latex] , следовательно по свойству  [latex]BM=AM\\ BM*AM=(MN+1)*KM\\ MN=\frac{6+7}{2}=6.5\\ BM^2=7.5\\ [/latex]  , и так как [latex] AH=\frac{7-6}{2}=0.5\\ BH^2=4*7.5-0.5^2 = 29.75[/latex]  ответ [latex] 29.75[/latex]