Требуется изготовить закрытый ящик с квадратным дном, объём которого 8 дм^3. Каковы должны быть линейные размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

Положим что сторона жна равна [latex]a[/latex]  , другое его измерения равна [latex]b[/latex]     [latex]V=a^2b=8\\\\ S=2(a^2+2ab)=min\\\\ S=2a^2+4ab\\\\ S=2a^2+4*a*\frac{8}{a^2}=2a^2+\frac{32}{a}\\\\ S'=4a-\frac{32}{a^2}=0\\\\ 4a^3-32=0\\\\ 4a^3=32\\\\ a=2[/latex]   при [latex]a=2\\ S'(2)<0[/latex]    Ответ  при измерениях [latex]a=2; b=2[/latex] то есть куб