Третьи член геометрической прогрессии в 4 раза меньше ее первого члена во сколько раз девятый член этой прогрессии меньше ее третьего члена

Решение: Пусть 1 член прогрессии равен b₁, а 3 член - b₃. Тогда найдем отношение этих членов: [latex]\frac{b_3}{b_1}=\frac{1}{4}[/latex] Однако, [latex]\frac{b_3}{b_1}=q^2[/latex] где q - частное между следующим и предыдущим членами. Приравнивая эти равенства, получим: [latex]q^2=\frac{1}{4} \\ q=\frac{1}{2}[/latex] Теперь найдем отношение 9 члена (b₉) к 3 члену (b₃): [latex]\frac{b_9}{b_3}=q^6[/latex] Мы знаем q. Она равна 1/2. Возведя 1/2 в степень, мы получим 1/64, т.е 9 член меньше 3 в 64 раза. Ответ: В 64 раза