Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 8 и 20 соответственно. Найдите сумму десяти первых членов этой прогрессии.

Решение: Дано: а3=8 а7=20 Найти: S10 ? аn=a1+d*(n-1) а3=а1+d*(3-1)=a1+2d    или: 8=а1+2d  (1) a7=a1+d*(7-1)=a1+6d    или: 20=а1+6d  (2) Решим получившуюся систему двух уравнений: 8=а1+2d 20=a1+6d Отнимем из первого уравнения второе уравнение: 8-20=а1+2d-a1-6d -12=-4d d=-12 : -4 d=3 Подставим значение d  в любое из уравнений, например в первое: 8=а1+2*3 8=а1+6 а1=8-6=2 Sn=(a1+an)*n/2 a10=2+3*(10-1)=2+27=29 S10=(2+29)*10/2=31*5=155 Ответ: S10=155