Треугольник ABC. Угол С=90° BC=6см, проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Найдите площадь треугольника АВС

Начертим прямоугольный треугольник АВС , угол С = 90 градусов, из его вершины проведём высоту  СН  .Введём обозначения : АС =а , ВС =в,  АВ =с.  По условию а =6 , АН = 5.    S = ab/2.   По теореме Пифагора    с2 = а2 + в2. а2 =с*ВН,    в2 = с*АН. с2= 36 + 5с решаем квадратное уравнение  с2 - 5с - 36 =0 с= 9  или с = -4 не удовлетворяет условию. с=9, тогда а 2 = 9*5 , а = 3 !/ 5. s = 3|/5*6/2 = 9|/5