Треугольник ABC задан координатами вершин A(0;1), B(1;-4), C(5;2). Докажите, что∠C=∠B. Найдите длину высоты АD треугольника ABC.

1)Рассмотрим треугольник АВС: длина АВ=√(1-0)²+(-4-1)²=√26 длина АС=√(5-0)²+(2-1)²=√26 длина ВС=√(5-1)²+(2+4)²=√61⇒Δ АВС- РАВНОБЕДРЕННЫЙ. 2)Так как Δ АВС равноб., то угол С равен углу В, как углы при основании. 3) В равнобедренном Δ АВС АД является- биссектрисой, медианой и высотой. 4) Найдем координаты т.Д: X=1+5/2=3 Y=-4+2/2=-1 Д(3;-1) 5)длина АД=√(3-0)²+(-1-1)²=√13 Ответ. АД=√13