Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 5 см. Найдите расстояние от точки M до прямой AB

Т.к тр-к АВС - р/б, то проведём СК - высоту, медиану и биссектрису тр-ка АВС. По теореме Пифагора: АВ=[latex] AC^{2} [/latex] +[latex] BC^{2} [/latex] Т.к. тр-к АВС - р/б, то заменим АС и АВ на х, тогда 2 [latex] x^{2} [/latex] = [latex] AB^{2} [/latex] 2[latex] x^{2} [/latex] = 36 x = [latex] \sqrt{18} [/latex] По теореме Пифагора: [latex] CK^{2} [/latex] = [latex] CB^{2} [/latex] - [latex] KB^{2} [/latex] [latex] CK^{2} [/latex] = 18 - 9 CK = 3 Так как МК - наклонная, СК - проекция, МК перпендикулярна к АВ, то по ТТП МК перпендикулярна к АВ. Тогда МК - расстояние, тр-к МСК - прямоугольный. По теореме Пифагора: [latex] MK^{2} [/latex] =  [latex] MC^{2} [/latex] + [latex] CK^{2} [/latex] [latex] MK^{2} [/latex] =34  MK = [latex] \sqrt{34} [/latex]