Треугольник периметр которого равен 36 делится биссектрисой на два треугольника периметры которых равны 24 и 30. Найдите биссектрису этого треугольника

Пусть в треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при этом P(ABC)=36, P(ABD)=24, P(ACD)=30. Обозначим длину биссектрисы за x, тогда AB+BC+AC=36, AB+BD+x=24, AC+CD+x=30. Сложим последние два равенства: AB+BD+x+AC+CD+x=54, AB+AC+(BD+CD)+2x=54, BD+CD=BC P(ABC)+2x=54, 36+2x=54, x=9. Таким образом, биссектриса равна 9.