Треугольник со сторонами в 10 см 17 см и 21 см вращается вокруг большей стороны. Определить объем и поверхность полученного тела

Объём полученного тела будет состоять из объемов двух конусов, длина образующей первого из них равна 10, а длина образующей второго - 17. Возьмём высоту большего конуса за x, тогда высота меньшего конуса равна (21 - x). По теореме Пифагора выразим радиус основания из большего конуса: [latex]r = 17^2 - x^2[/latex] Из второго: [latex]r^2 = 10^2 - (21-x)^2[/latex] Так как основание у обоих конусов общее, то: [latex]17^2 - x^2 = 10^2 - (21-x)^2 \\ 289 - x^2 = 100 - (441 - 42x + x^2) \\ 289 - x^2 = 100 - 441 + 42x - x^2 \\ 630 = 42x \\ x = 15[/latex] Находим радиус основания: [latex]r^2 = 289 - 225 = 64, r = 8[/latex] Находим площадь основания: [latex]S_o = \pi r^2 = 64 \pi [/latex] Объём большего конуса: [latex]V = \frac{1}{3} S_oh = \frac{1}{3}64 \pi *15= 320 \pi [/latex] Объём меньшего конуса: [latex]V = \frac{1}{3} S_oh = \frac{1}{3}64 \pi *(21-15)= 128 \pi [/latex] Общий объём:  [latex]V_o = 320 \pi + 128 \pi = 448 \pi [/latex] Площадь поверхности тела будет равен сумме боковых поверхностей двух конусов: [latex]S_{b1} = \pi rl = 8*17 \pi =136 \pi [/latex] [latex]S_{b2} = \pi rl = 8*10 \pi = 80 \pi [/latex] Общая площадь поверхности: [latex]S_b = 136 \pi +80 \pi = 216 \pi [/latex]