Три числа образуют конечную геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, если же второе число увеличить на 1, а третье увеличить на 11, то получится геометрическая прогрессия...

[latex]b_{1}, b_{2}, b_{3}[/latex] - геометрическая прогрессия [latex]b_{1},b_{2}+8, b_{3}[/latex] - арифметическая прогрессия [latex]b_{1}, b_{2}+1, b_{3}+11[/latex] - геометрическая прогрессия 1) [latex]b_{2}=b_{1}*q[/latex] [latex]b_{3}=b_{1}*q^{2}[/latex] 2) [latex]b_{2}+8= \frac{b_{1}+b_{3}}{2}[/latex] [latex]b_{1}*q+8= \frac{b_{1}+b_{1}*q^{2}}{2}[/latex] [latex]b_{1}=\frac{16}{q^{2}-2q+1}[/latex] 3) [latex]\frac{b_{2}+1}{b_{1}}=\frac{b_{3}+11}{b_{2}+1}[/latex] [latex]\frac{b_{1}*q+1}{b_{1}}=\frac{b_{1}*q^{2}+11}{b_{1}*q+1}[/latex] [latex](b_{1}*q+1)^{2}=b_{1}*(b_{1}*q^{2}+11)[/latex] [latex]b_{1}= \frac{1}{11-2q}[/latex] 4) [latex]\frac{16}{q^{2}-2q+1}=\frac{1}{11-2q}[/latex] [latex]16*(11-2q)=q^{2}-2q+1[/latex] [latex]176-32q=q^{2}-2q+1[/latex] [latex]q^{2}+30q-175=0, D=1600[/latex] [latex]q_{1}= \frac{-30-40}{2}=-35[/latex] [latex]q_{2}= \frac{-30+40}{2}=5[/latex] 5) Если [latex]q=-35[/latex], то: [latex]b_{1}= \frac{1}{81}[/latex] [latex]b_{2}=-\frac{35}{81}[/latex] [latex]b_{3}=\frac{1225}{81}[/latex] 6) Если [latex]q=5[/latex], то: [latex]b_{1}=1[/latex] [latex]b_{2}=5[/latex] [latex]b_{3}=25[/latex]