Три насоси можуть відкачати воду із басейна за 4год . Перший насос, працюючи один, може відкачати воду за 12год , другий-за 8год . За скільки годин відкачає всю воду третій насос?

Задача на работу. В данном случае объем работы неизвестен, принимаем его за единицу (1). Таким образом, получаем, что Первый насос выполняет 1 единицу работы (A) за 12 лет (t) с производительностью ([latex] \frac{A}{t} [/latex]) [latex] \frac{1}{12} [/latex] частей/год. Тогда второй выполняет тот же объем работ за 8 лет (A=1; t=8; [latex] \frac{A}{t}= \frac{1}{8} [/latex]) и третий за "x" лет (A=1; t=x; [latex] \frac{A}{t}= \frac{1}{x} [/latex]). Из условия известно, что три насоса вместе справляются с работой за 4 года (A=1; t=4; [latex] \frac{A}{t}= \frac{1}{4} [/latex]). Значит общая производительность [latex] \frac{1}{12}+ \frac{1}{8}+ \frac{1}{x}= \frac{1}{4} [/latex] Из условий задачи ясно, что x[latex] \neq [/latex]0 ⇒ можем обе части уравнения умножить на одно и то же число (24x). Получаем уравнение вида [latex] \frac{24x}{12} + \frac{24x}{8} + \frac{24x}{x} = \frac{24x}{4} [/latex] Которое после сокращения примет вид 2x + 3x + 24 = 6x 5x + 24 = 6x Переносим все члены уравнения с неизвестными в одну часть, известные - в другую. Получаем: 6x - 5x = 24 Или x = 24. Ответ: 24 года понадобится третьему насосу, чтобы выкачать всю воду из бассейна.