Три сторони трапеції рівні між собою ,діагональ дорівнює одній із основ трапеції .Знайдіть кути трапеції

В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию. Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД. В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д  (1). Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД. В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д  (2). Приравняем уравнения (1) и (2): (1/2)∠Д = 180°-2∠Д, ∠Д = 360° - 4∠Д, 5∠Д = 360°, ∠Д = 360°/5 = 72°. Ответ: ∠А = ∠Д = 72°,             ∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.