Три товарища купили футбольный мяч за 6000 рублей. Сумма, внесенная каждым, не превосходит половины суммы вложенной остальными. Сколько денег внес каждый? Сколько решений имеет задача?

x,y,z- суммы, внесенные мальчиками [latex] \left \{ {{{ {x \leq \frac{y+z}{2}} \atop {y \leq \frac{x+z}{2} }} \atop {z \leq \frac{x+y}{2}}} \atop {x+y+z=6000} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{{x \leq \frac{6000-x}{2}} \atop {y \leq \frac{6000-y}{2}}} \atop {z \leq \frac{6000-x}{2}}} \atop {x+y+z=6000}\right. [/latex] [latex] \left \{ {{{2x \leq 6000-x} \atop {2y \leq 6000-y}} \atop {2z \leq 6000-z}} \atop {x+y+z=6000}\right. [/latex] [latex] \left \{ {{{x \leq 2000} \atop {y \leq 2000}} \atop {z \leq 2000}} \atop {x+y+z=6000}\right. [/latex] зн. единственное решение x=y=z=2000