Тригонометрические уравнения: 1)3cos квадрат 7x+sin7x-1=0 2)8-6cos квадрат 5x+7sin5x=0 3)5sin2x+9cos2x=

1. 3cos²7x+sin7x-1=0 ; 3(1-sin²7x)+sin7x -1=0 ; 3sin²7x -sin7x-2 =0 ; * * * замена  t = sin7x  * * * 3t² -t -2 =0 ;   * * * D =1²-4*3*(-2) =5² t₁=(1-5)/(2*3) =-2/3 ; t₂=(1+5)/(2*3) =1. а) sin7x = -2/3 ⇒7x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ;    x =(1/7)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z. б) sin7x =1⇒7x =π/2 +2πn , n∈Z     x =π/14 +2πn/7, n∈Z . ------- 2) 8-6cos²5x+7sin5x=0 ; 8 -6(1-sin²5x+7sin5x=0 ; 6sin²5x+7sin5x +2 =0  [ sin5x= -2/3  ; sin5x = -1/2. а) sin5x = -2/3 ⇒5x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ,n∈Z ;    x =(1/5)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z. б)  sin5x = -1/2  ⇒5x =(-1)^(n+1)*(π/6) +πn ,n∈Z   x =(-1)^(n+1)*(π/30) +πn/5 ,n∈Z. ------- 3) 5sin2x+9cos2x=0 ; 10sinx*cosx +9(cos²x -sin²x) =0 ; 9sin²x -10sinx*cosx -9cos²x =0 ;  || \cos²x ≠0  9tq²x -10tqx -9 =0 ;  * * *замена t = tqx * * * 9t² -10t -9 =0  ;* * * D/4 =5² -9*(-9)= 106  * * * [ tqx =(5-√106)/9 ;  tqx  =(5+√106)/9 .  x =arctq(5-√106)/9 +πn ,n∈Z  или  x =arctq(5+√106)/9 +πn ,n∈Z .