ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2COS²X - 5COSX + 2 = 0 2) 4SIN²X + 4COSX - 1 = 0 3) SIN3X + √3 COS3X = 0 4) √3 SINX + COSX = √2 5) Решите уравнение 5COS²X - SIN X COSX =2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П; П/2).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 1) 2COS²X - 5COSX + 2 = 0 2) 4SIN²X + 4COSX - 1 = 0 3) SIN3X + √3 COS3X = 0 4) √3 SINX + COSX = √2 5) Решите уравнение 5COS²X - SIN X COSX =2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-П; П/2).
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1) 2cos²x - 5cosx+2=0 Пусть cosx=y 2y²-5y+2=0 D=25-16=9 y₁=5-3=1/2        4 y₂=5+3=2        2 При у=1/2 cosx=1/2 x=+ π/3 +2πn, n∈Z При у=2 cosx=2 Так как 2∉[-1; 1], то уравнение не имеет корней. Ответ: + π/3 +2πn, n∈Z. 2) 4sin²x + 4cosx -1=0 4(1-cos²x)+4cosx -1=0 4-4cos²x +4cosx-1=0 -4cos²x+4cosx+3=0 4cos²x-4cosx-3=0 Пусть cosx=y 4y²-4y-3=0 D=16+4*4*3=16+48=64 y₁=4-8=-1/2        8 y₂=4+8=3/2=1.5        8 При у=-1/2 cosx=-1/2 x=+ 2π/3 +2πn, n∈Z При у=1,5 cosx=1.5 Так как 1,5∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений. Ответ: + 2π/3 +2πn, n∈Z 3) sin3x+√3 cos3x =0 2(1 sin3x +√3 cos3x) =0    2             2 1 sin3x + √3 cos3x =0 2              2 sin (π/6) sin3x + cos (π/6) cos3x=0 sin (π/6 +3x) =0 3x+ π/6 =πn, n∈Z 3x= -π/6 + πn, n∈Z  x=-π/18 + πn, n∈Z                  3 Ответ: -π + πn, n∈Z             18    3 4) √3 sinx + cosx =√2     √3 sinx + 1  cosx = √2       2           2               2 sin(π/3) sinx + cos(π/3) cosx=√2                                                 2 sin(π/3 +x)=√2                    2 x+π/3 =(-1)^n * (π/4) + πn, n∈Z x=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈Z Ответ: x=-π/3 +(-1)^n * (π/4) +πn, n∈Z  5) 5 cos²x - sinx cosx =2    5cos²x - sinx cosx =2(cos²x+sin²x) 5cos²x-2cos²x - sinx cosx -2sin²x=0 -2sin²x - sinx cosx + 3cos²x =0  2sin²x + sinx cosx - 3cos²x=0 2sin²x + sinx cosx - 3cos²x =    0      cos²x       cos²x       cos²x    cos²x 2tg²x +tgx-3=0 Пусть tgx=y 2y²+y-3=0 D=1+24=25 y₁=-1-5= -1.5         4 y₂=-1+5=1         4 При у=-1,5 tgx=-1.5 x=-arctg1.5+πn, n∈Z При n=0 x=-arctg1.5 При у=1 tgx=1 x=π/4 + πn, n∈Z На отрезке (-π; π/2): -π <π/4 +πn< π/2 -π-π/4 < n < π/2 -π/4 -5π/4 < n < π/4 n=-1; 0 При n=-1 x=π/4 -π =-3π/4 При n=0 x=π/4 Ответ: -arctg1.5; -3π/4;  π/4.                      
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы