Тригонометрическое уравнение [latex]4(1-cosx)=3sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}[/latex]

Формула:  [latex]sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}\; \; \Rightarrow \; \; 1-cosx=2sin^2\frac{x}{2}[/latex] . [latex]4(1-cosx)=3sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}\\\\4\cdot 2sin^2\frac{x}{2}-3sin\frac{x}{2}cos^2\frac{x}{2}=0\\\\sin\frac{x}{2}\cdot (8sin\frac{x}{2}-3cos^2\frac{x}{2})=0\\\\a)\; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi n\; ,\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; 8sin\frac{x}{2}-3(1-sin^2\frac{x}{2})=0\\\\3sin^2\frac{x}{2}+8sin\frac{x}{2}-3=0\\\\D/4=4^2-3\cdot (-3)=25\\\\sin\frac{x}{2}=\frac{-4-5}{3}=-3\ \textless \ 1\; \; net\; reshenij\; ,t.k.\; |sin \alpha | \leq 1[/latex] [latex]sin\frac{x}{2}=\frac{-4+5}{3}=\frac{1}{3}\\\\\frac{x}{2}=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{3}+\pi k,\; \; x=(-1)^{k}\cdot 2arcsin\frac{1}{3}+2\pi k,\; k\in Z\\\\Otvet:\; x=2\pi n\; ,\; z=(-1)^{k}\cdot 2arcsin\frac{1}{3}+2\pi k\; ,\; n,k\in Z.\\[/latex]