Тригонометрическое уравнение. Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге. [latex]sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=\frac{2+sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(1+\frac{2sinxcosx}{2})=\frac{2+sin2x}{2}\\...
Тригонометрическое уравнение.
Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге.
[latex]sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=\frac{2+sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(1+\frac{2sinxcosx}{2})=\frac{2+sin2x}{2}\\sinx-cosx=\frac{2+sin2x}{2}*\frac{2}{2+sin2x}\\(sinx-cosx)^2=1^2\\sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1\\1-sin2x=1\\sin2x=0\\2x=\pi n,\\ x=\frac{\pi n}{2}, \; n \in Z[/latex]
В книге ответ равен:
[latex]x=\pi+2\pi n; \quad x=\frac{\pi}{2}+2\pi n[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinx\cdot cosx+cos^2x)=1+\frac{sin2x}{2}\\\\(sinx-cosx)(1+\frac{sin2x}{2})=1+\frac{sin2x}{2}\; \; \Rightarrow \\\\sinx-cosx=1\; |\cdot \frac{1}{\sqrt2}\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx-\frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx-sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}[/latex]
[latex]x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n= [/latex] [latex] \left [ {{\frac{\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z}} \right. [/latex]
[latex]x= \left [ {{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\; k\in Z} \atop {\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}+2\pi k=\pi +2\pi k,\; k\in Z}} \right. [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы