Тригонометрия (17sinx-8)/(17cosx-15)=0

[latex] \frac{17sinx-8}{17cosx-15}=0 [/latex] [latex] \left \{ {{17sinx-8=0} \atop {17cosx-15 \neq 0}} \right. [/latex] 1) [latex]17sinx-8=0[/latex] [latex]17sinx=8[/latex] [latex]sinx= \frac{8}{17} [/latex] [latex]x=(-1)^{k}*arcsin\frac{8}{17} + \pi k[/latex], k∈Z 2) [latex]17cosx \neq 15[/latex] [latex]cosx \neq \frac{15}{17} [/latex] [latex]x \neq +-arccos \frac{15}{17}+2 \pi k [/latex], k∈Z Арксинус и арккосинус равны тогда, когда сумма квадратов их аргументов равна 1. Проверим: [latex] (\frac{8}{17})^{2} + (\frac{15}{17})^{2} = \frac{64+225}{289} =1[/latex] Значит корни [latex]x=arcsin \frac{8}{17} +2 \pi k[/latex] - посторонние (не удовлетворяют условию ОДЗ = пункту 2). Ответ: [latex]x= \pi -arcsin \frac{8}{17}+2 \pi k [/latex], k∈Z