Тригонометрия ,20баллов Cos^2x-1/2sin2x+cosx=sinx

[latex]cos^2x-\frac{1}{2}sin2x+cosx=sinx\\\\(cos^2x+cosx)-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot sinx\cdot cosx-sinx=0\\\\cosx(cosx+1)-sinx(cosx+1)=0\\\\(cosx+1)(cosx-sinx)=0\\\\1)\; cosx=-1\\\\x=\pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\2)\; cosx-sinx=0\, |:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\\\\tgx=1\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z[/latex]