Центр кола,описаного навколо трапеціі,належить більшій основі, а бічна сторона дорівнює меншій основі і дорівнює а.знайдіть висоту трапеціі

Трапеция АВСД: АВ=ВС=а Описанная окружность с центром О (О принадлежит АД). Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная. Значит АВ=СД=а Радиусы ОА=ОВ=ОС+ОД. Получается равнобедренные ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОД по трем сторонам. У этих треугольников <АОВ=<ВОС=СОД=<АОД/3=180/3=60°. Значит углы при основаниях этих треугольников тоже равны по 60°,  следовательно треугольники равносторонние. Опустим высоту трапеции ВН на основание АД, она же является высотой равностороннего ΔАОВ,. Значит высота ВН=АВ*√3/2=а√3/2