Центр O вписанной в треугольник ABC окружности делит биссектрису BE в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите AB, если AC=7, BC=8.

Центр O вписанной в треугольник ABC окружности - это точка пересечения биссектрис углов. Надо использовать свойство точки пересечения биссектрис. Обозначим сторону АВ за х. Пусть m и n - части биссектрисы ВЕ. Тогда  m/n = (АВ+ВС)/АС = (х+8)/7 = 2. Отсюда х + 8 = 2*7 = 14,              х = 14 - 8 = 6. Ответ: АВ = 6.