Цифры двузначного числа таковы, что если между ними вставить число 5, то цифры    полученного трехзначного числа составят арифметическую прогрессию, а если вставить число 3, то - геометрическую. Найдите это двузначное число.

Это число 19 или 91) Отталкиваемся от геометрической прогрессии. Нужно получить число 3 умножением и число должно быть целым. Первым не подойдет ни одно число кроме 1) Проверяем. 1 5 9. Корень арифметической прогрессии = 4.  1 3 9. Корень геометрической прогрессии = 3. Обратная задача с числом 91. Корень арифметической прогрессии -4. Геометрической - 1/3.