Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью [latex]v_1=2 [/latex] км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью [latex]v_2[/latex]. В конце второго участка пути он встретил грузовик, ...
Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью [latex]v_1=2 [/latex] км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью [latex]v_2[/latex]. В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью [latex]v_3[/latex]. Вычислите среднюю (путевую) скорость туриста [latex]v_0[/latex]. Укажите минимально возможное значение скорости [latex]v_2[/latex].
Прошу дать развернутый ответ с пояснениями.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть весь путь составил s км, а всё затраченное время составило t часов.
Первый участок пути: скорость v1 = 2 км/ч, время t/3 (по условию), следовательно, пройденный путь 2t/3 (км).
Второй участок пути: скорость v2, путь s/3 (по условию), следовательно, затраченное время равно s/(3v2) часов.
Последний участок пути (на грузовике): скорость v3, пройденный путь 2t/3 + s/3 = (2t + s)/3 км. Следовательно, затраченное время равно (2t + s) / (3v3) часов.
Сложим все участки пути:
[latex]\frac{2t}{3}+\frac{s}{3}+\frac{2t+s}{3}=s\\4t+2s=3s\\4t=s\\\frac{s}{t}=4[/latex]
Итак, средняя скорость равна 4 км/ч.
Находим возможные значения v2. Так как первый участок (грунтовая дорога) занял треть времени, то на шоссе должно выполняться:
[latex]t_{2}\frac{s}{3}:\frac{2t}{3}\\v_2>\frac{s}{2t}\\v_2>2[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы