Тут такое задание найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y=x^3; y=8; ось OY. Как это можно решить?
Тут такое задание найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y=x^3; y=8; ось OY. Как это можно решить?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьy=x^3; y=8 х^3=8 х=2 ось ОУ; х=0 интеграл [0;2] S=int [0; 2](8-x^3)dx=(8x-1/4x^4)I0,2=16-4=12.
ГостьВот правильный и главное понятный ответ.
ГостьА я бы считал не так. Можно заметить, что кривая y=x^3 пересекает прямую y=8 в точке х=2. Площадь криволинейной "трапеции", ограниченной кривой y=x^3, прямой х=2, осью OY b осью ОХ легко посчитать по стандартной формуле: s = Int x^3 dx=x^4/4 (от 0 до 2) s = 4 Но нам нужна площадь, которая ограничена y=x^3, y=8 и OX. Поэтому искомая площадь равна S=8*2-4=16=12 (Нарисуй грубо график и убедись, что я прав Уж точно не 128 и тем более не 1024!)
ГостьВнимание! Интеграл по х от 0 до 2, а не до 8. S=int [0; 2](8-x^3)dx=(8x-1/3x^4)I_0^2=16-16/3=32/3.
ГостьФункция у=х^3 это кубическая парабола. у=8, это прямая параллельная оси ОХ. Поэтому интеграл будет от 0 до 8. А интеграл х^3 равен х^4/4.Подставляя значения 0 и 8, получим: 8^4/4 - 0^4/4=1024
Гостьплощадь - это интеграл от 0 до 8 от твоей ф-ции ответ 128
Не нашли ответ?
Похожие вопросы