У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

Нет, т.к. в каждом рукопожатии используют две руки, значит, общее число рук должно быть четким, но у 13 марсиан 13 * 3 = 39 рук. – нечетное!