У = ( х+ 3) [х-1]+(х-3)[х+1] определите четность функции

Определим четность функции [latex]f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1) [/latex] [latex]f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)=x^4-10x^2+9[/latex] [latex]f(-x)=(-x+3)(-x-1)(-x-3)(-x+1)=x^4-10x^2+9 [/latex] f(x)=f(-x) - функция четная.

Для того что бы функция была четной, она должна выполнять следующее свойство: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] К примеру [latex]f(x)=x^2[/latex] четная так как выполняет условие: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] [latex]x^2=(-x)^2[/latex] Теперь найдем, четная или нечетная ваша функция: [latex]y= (x+3)(x-1)+(x-3)(x+1)[/latex] Откроем скобки: [latex]y= x^2+2x-3+x^2-2x-3[/latex] Общие слагаемые: [latex]y=2x^2-6[/latex] Упростим: [latex]y=2(x^2-3)[/latex] Теперь давайте проверим, четна ли функция: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] [latex]f(-x)= 2[(-x)^2-3][/latex] - то есть мы аргумент (х) сделали отрицательным. Хочу добавить , что не стоит путать [latex] f(-x)[/latex] с [latex]-f(x)[/latex]. Так как [latex](-x)^2 = x^2[/latex] То получаем следующее: [latex]f(-x)=2(x^2-3)[/latex] Что соответствует свойству чётности: [latex]f(x)=f(-x)[/latex] То есть наша функция чётна, ну или выражаться более проще, она симметрична относительно оси игрек.