У кулю радіуса R вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з площиною основи кут альфа, а з меншою бічною гранню - кут бета. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Я так понял, что в ШАР радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед. Большая диагональ d = 2*R; диагональ основания d1 = d*cos(alfa) диагональ меньшей боковой грани d2 = d*cos(beta) "горизонтальная" сторона большей боковой грани b = d*sin(beta) высота ("ветрикальная" сторона боковых граней) c = d*sin(alfa) "горизонтальная" сторона меньшей боковой грани a = корень(d2^2 - c^2) = d*корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2); площадь боковой поверхности  Sb = 2*(a + b)*c = = 8*R^2*(sin(beta)+корень((cos(beta))^2 - (sin(alfa))^2))*sin(alfa); каких-то существенных упрощений я тут не вижу.  полная площадь поверхности получится, если сюда прибавить 2*a*b.