У параллелограмма АВСD на сторонах АD и СВ взято точки К и Е соответственно так, что ∠ КВЕ = 90° и отрезок ЕК проходит через точку О - пересечение диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ. У паралелограма АВСD на сторонах АD і СВ взят...

Question

У параллелограмма АВСD на сторонах АD и СВ взято точки К и Е соответственно так, что ∠ КВЕ = 90° и отрезок ЕК проходит через точку О - пересечение диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ. У паралелограма АВСD на сторонах АD і СВ взят...

У параллелограмма АВСD на сторонах АD и СВ взято точки К и Е соответственно так, что ∠ КВЕ = 90° и отрезок ЕК проходит через точку О - пересечение диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ. У паралелограма АВСD на сторонах АD і СВ взято точки К і Е відповідно так, що ∠ КВЕ = 90° і відрізок ЕК проходить через точку О - перетин діагоналей. Доведіть, що ВО=ОЕ.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

решение простейшее. 1) треуг. КВЕ - прямоугольный, с гипотенузой КЕ ( это дано по условию.) 2) точка О является серединой отрезка КЕ ( точка пересечения диагоналей делит любой отрезок, проходящий через него и с концами на противоположных сторонах , пополам). Т.е т.О есть середина гипотенузы. Но середина гипотенузы есть центр опис. вокруг прямоуг. 3-уг. окружности, а значит ОВ, ОК и ОЕ - радиусы. Что и требовалось.