У прямокутнику точка перетину діагоналей знаходиться від меншої сторони на 4 см далі, ніж від більшої. Периметр прямокутника дорівнює 56 см. знайти площу прямокутника.

АВСД-прямоугольник О-точка пересечения диагоналей ОМ-расстояние от О до СД ОК-расстояние от О до АД КОМД-прямоугольник, т.к. ОМ и ОК перпендикулярны СД и АД. Пусть ОК=х см, тогда ОМ=х+4 см. Значит АД=2(х+4) см, а СД=2х см. По условию, периметр АВСД равен 56 см. Составляем уравнение: 2(2(х+4)+2х)=56 (2х+8+2х)=28 4х+8=28 4х=28-8 4х=20 х=5 (см) х+4=5+4=9 (см) АД=2(х+4)=2*9=18 (см) СД=2х=2*5=10 (см) S=АД*СД=18*10=180 (см2)  

Пусть ABCD- прямоугольник, т.O - точка пересечения диагоналей, пусть OK- перпендикуляр на AD, а OM- перпендикуляр на AB, пусть OK = x, тогда OM=4+x По условию задачи      2*(2x+2(x+4))=56      2x+2(x+4)=28      4x+8=28 => 4x=20 => x=5 тогда     OK=5 и OM=5+4=9   AD=2*MO => AD=18 AB=2*OK=10 S=AD*AB=18*10=180