У прямокутний трикутник з катетами a і b вписано квадрат, що має з трикутником спільний прямий кут. Знайти периметр квадрата.  

Пусть сторона квадрата х. Ясно, что оба треугольника, отсеченные сторонами квадрата, подобны исходному треугольнику. То есть (a - x)/x = a/b; (я взял треугольник, отсеченный стороной квадрата, параллельной b, ответ от этого не зависит). a*b - x*b = x*a; x = a*b/(a + b); периметр равен 4*х. Ответ 4*a*b/(a + b);