У рівнобедренному трикутнику основа дорівнює 16, а бічна сторона - 10. Обчислити відстань між центрами вписаного і описаного кіл.

Δ [latex]ABC-[/latex] равнобедренный [latex]w(r; O_2) - [/latex] окружность, вписанная в Δ [latex]ABC[/latex] [latex]w(R;O_1)-[/latex]  окружность, описанная около Δ [latex]ABC[/latex] [latex]AC=16[/latex] [latex]AB=BC=10[/latex] [latex]O_1O_2-[/latex] ? Δ [latex]ABC[/latex] - равнобедренный [latex]AB=BC=10[/latex] [latex]BK[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex] [latex]BK-[/latex] высота, а значит и медиана [latex]AK=KC=8[/latex] [latex]S=pr[/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{abc}{4R} [/latex] [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{10+10+16}{2}=18 [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2} BK*AC[/latex] По теореме Пифагора найдем BK: [latex]BK^2=AB^2-AK^2[/latex] [latex]BK^2=10^2-8^2[/latex] [latex]BK^2=36[/latex] [latex]BK=6[/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{1}{2} *6*16=48[/latex] [latex]r= \frac{S_{ABC}}{p} [/latex] [latex]r= \frac{48}{18}= \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3} [/latex] [latex] \frac{10*10*16}{4R} =48[/latex] [latex] \frac{400}{R} =48[/latex] [latex]R= \frac{400}{48} = \frac{25}{3}=8 \frac{1}{3} [/latex] Расстояние [latex]d[/latex] между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника можно найти по формуле:  [latex]d^2=R^2-2Rr[/latex] [latex]d=O_1O_2[/latex] [latex](O_1O_2)^2=(8 \frac{1}{3})^2 -2*8 \frac{1}{3}*2 \frac{2}{3} [/latex] [latex](O_1O_2)^2=( \frac{25}{3})^2 -2* \frac{25}{3}* \frac{8}{3} [/latex] [latex](O_1O_2)^2= \frac{625}{9} - \frac{400}{9}[/latex] [latex](O_1O_2)^2= \frac{225}{9} [/latex] [latex]O_1O_2= \frac{15}{3} =5[/latex] Ответ: 5