У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС точка перетину медіан віддалена від вершини В на 6 см.Знайдіть відстань від середини бічної сторони трикутника до його основи.

Обозначим точку пересечения медиан М. Тогда по условию МВ = 6см. В равнобедренном тр-ке медиана ВК, проведенная к основанию, как и другие медианы делится точкой пересечения в соотношении 2 : 1. То есть, если МВ = 6см, то МК = 3см и вся медиана ВК = 9см. Заметим, что медиана ВК является и высотой треугольника АВС. Обозначим медиану, проведённую из вершины А, как АР. Из точки Р опустим перпендикуляр  РО на основание АС РО является средней линией тр-ка КВС, и поэтому она равна половине ВК, т.е. 4,5см. Ответ:відстань від середини  Р бічної сторони трикутника АВС до його основи АС дорівнює 4,5 см.