У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл, а її основи відносяться як 3:5 . Знайти середню лінію трапеції, якщо периметр=168см.

Трапеция АВСD - равнобокая. ВС - меньшее основание, АD - большее основание. АВ=CD -боковые стороны. Так как диагональ АС делит острый угол ВАD пополам, значит в треугольнике АВС углы при основании равны? значит он равнобедренный (т.к. ВС параллельна AD, а АС - секущая, значит угол ВСА равен углу САD как внутренние накрест лежащие). Аналогично доказываем, что треугольник ВСD также равнобедренный. Откуда следует, что ВС=АВ, и ВС= CD. Пусть х приходится на 1 часть, тогда АВ=ВС=СD=3х, а сторона AD=5х. Так как периметр трапеции равен 168 см, искомое уравнение 3х+3х+3х+5х=168, 14х=168,х=12. Меньшее основание - 3*12=36, большее - 5*12=60. Средняя линия (36+60)/2=48.