У треугольника АВС площадь равна 28,5, а основание ВС равно 9,5. Известно, что окружность, вписанная в треугольник АВС, касается средней линии, параллельной основанию. а) Докажите, что АС + АВ = 3·ВС. б) Найдите меньшую из боко...

В треугольнике АВС основание ВС равно 9,5, площадь треугольника равна 28,5.  Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии,  параллельной основанию.  а) Докажите, что АС + АВ = 3·ВС. б) Найдите меньшую из боковых сторон.Окружность, вписанная в треугольник, является вписанной и в трапецию CDEB. Суммы противоположных сторон вписанной трапеции равны: DE + BC = DC + BE.  К тому же средняя линия треугольника (а) в два раза меньше основания (2а). Сумма боковых сторон трапеции равна (3а). Сумма боковых сторон треугольника  в два раза больше, т.е. равна (6а). АВ + АС = 6а = 3·(2а) = 3·ВС, ч. т. д. =========================================== Воспользуемся доказанным и сделаем обозначения сторон треугольника: Найдём полупериметр треугольника и все составляющие формулы Герона: p = 2x + 2y p - BC = x + y p - AC = 2y - x p - AB = 2x - y S2 = (2x + 2y)(x + y)(2y - x)(2x - y) = 2(x + y)2(2y - x)(2x - y). S2 = 2(x + y)2·m·n. Площадь S и значение (x + y) нам даны, а два последних множителя  в сумме дают (x + y). Обозначим их так: m = 2y - x, n = 2x - y.                В итоге получим систему, из которой и найдём боковые стороны:              Ответ: 10