У трикутнику ABC висота BH ділить сторону АС навпіл.Бісектриса трикутника AD дорівнює 15 сантиметрів.Знайдіть довжину бісектриси СЕ цього трикутника ?

Розв'язання: Розглянемо Δ АВС. ВН - висота, ділить сторону АС навпіл, тобто  АН = НС, тоді ВН - медіана, а це означає, що Δ АВС рівнобедрений: АВ = ВС, ∠ А = ∠ С.  Розглянемо Δ ABD і Δ CBE.  АВ =  ВС  як бокові сторони рівнобедреного трикутника, ∠ В - спільний ∠ ВАD = ∠ А /2 (AD -бісектриса), ∠ ВСЕ = ∠С/2 (СЕ - бісектриса) ∠ BAD = ∠BCE  Тоді Δ ABD = ΔCBE - за другою ознакою (за стороною і двома прилеглими кутами. Це означає СЕ = AD, тобто СЕ = 15 см