У трикутнику АВС відомо що АВ=ВС=13см,АС=10см.До кола вписаного в цей трикутник,проведено дотичну,яка паралельна основі АС і перетинае сторону АВ і ВС у точках М і К відповідно. Обчисліть площу трикутника МВК.

Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника Высота данного треугольника ВN=[latex]\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12[/latex] см S=1/2*AC*BN=1/2*10*12=60 см^2 p=18 см, r=60/18=10/3 Тогда высота треугольника МВК=BN-2r=12-20/3=16/3 S MBK/S ABC=(16/3)^2/12^2 S MBK=11 целых 23/27

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.   Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности  AB/(AC/2)=(Н-r)/r 13r = 5(12-r) 13r+5r=60 18r=60 r = 3⅓ см Высота тр-ка МВК  h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см S = ½MK*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм²