Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, б...

а)Да, например, один участник, писавший тест, набрал 100 баллов, второй 70, третий – 10.Средний балл, не сдавших тест, первоначально был 70+10/2=40, а после добавления каждому участнику по 5 балла, средний балл, не сдавших тест, составил 15  б) В при­ме­ре преды­ду­ще­го пунк­та сред­ний балл участ­ни­ков теста, сдав­ших тест, пер­во­на­чаль­но со­ста­вил 100 бал­лов, а после до­бав­ле­ния бал­лов составил 105+75/2=40 бал­лов. в) Пусть всего было N участ­ни­ков теста, сдали тест a участ­ни­ков, после до­бав­ле­ния бал­лов сдали тест b участ­ни­ков. За­ме­тим, что сред­ний балл после до­бав­ле­ния со­ста­вил 95. Имеем два урав­не­ния: 90N = 75(N − a) + 10a и 95N = 79(N − b) + 103b, от­ку­да 15N = 25a, то есть 3N = 5a, и 16N = 24b, то есть 2N = 3b. Таким об­ра­зом, N ≥ 15.По­ка­жем, что N могло рав­нять­ся 15. Пусть из­на­чаль­но 5 участ­ни­ков на­бра­ли по 74 балла, 1 участ­ник — 80 бал­лов и 9 участ­ни­ков по 100 бал­лов. Тогда сред­ний балл был равен 90, сред­ний бал участ­ни­ков, сдав­ших тест, был равен 100, а сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, был равен 75. После до­бав­ле­ния сред­ний балл участ­ни­ков, сдав­ших тест, стал равен 103, сред­ний балл участ­ни­ков, не сдав­ших тест, стал равен 79. Таким об­ра­зом, все усло­вия вы­пол­не­ны.