Ученик купил портфель, ручку и книгу. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, ручка - в 2 раза дешевле, а книга - в 2,5 раза дешевле, то вся покупка стоила бы 200 рублей.Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка-в 4 раза д...

Помню такую задачу, ещё со школьных времён. Она относилась к задачам повышенной трудности по математике. Казалось бы, она нерешаема: неизвестных три, а условий всего два. Но нас не просят найти все переменные, а только их сумму.  Вот как это решается.  Пусть x руб. - стоймость портфеля, y руб.- стоймость авторучки, z руб. - стоймость книги.  Если стоймость портфеля будет ниже в 5 раз, он будет стоить x / 5 руб, аналогично при первом условии авторучка будет стоить y / 2 руб, а книга - z / 2,5 руб. В итоге имеем первое уравнение  x / 5 + y / 2 + z / 2,5 = 200  Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на 10  2x + 5y + 4y = 2000  Аналогично второе условие задачи можно записать в виде  x / 2 + y / 4 + z / 3 = 300  Или, умножая на 12  6x + 3y + 4z = 3600  Имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными  2x + 5y + 4z = 2000 (1)  6x + 3y + 4z = 3600 (2)  Нам нужно не решить систему, а найти x + y + z  Для этого вычтем из второго уравнения первое и получим  4x - 2y = 1600  Или  2x - y = 800 (3)  Сложим теперь это уравнение с первым уравнением и получим  4x + 4y + 4z = 2800  Отсюда x + y + z = 700 - это стоймость всей покупки.