Ученик перемножил все цифры некоторого числа и получил 2014. докажите, что он ошибся

Разложим на множители число 2014 = 2*19*53. ЕСЛИ БЫ была ЦИФРА "19" и ЦИФРА "53", то, перемножив  2*19*53, получили БЫ  искомое число 2014. Но только ведь ЦИФРЫ "19" и "53" нет - есть цифра "2", или "1", или "9", или ... Ошибся ученик.  А если бы ВЕРНО перемножил, то - ? Например, если получил бы 2000=2*2*2*2*5*5*5, то число могло быть 2222555, или 242555, или 44555, или 82555, или 28555 (несколько множителей можно "объединять", заменяя одним множителем, но так, чтобы НОВЫЙ множитель оставался ЦИФРОЙ, т.е. однозначным числом:  2*2=4 или 2*2*2=8).