Ученик подсчитал, что стоимость альбома меньше ¾ имеющихся у него денег на 500 рублей. И больше ½ имеющихся у него денег на 250 рублей. Сколько денег было у ученика и какова стоимость альбома?

Пусть у ученика Х рублей, тогда 3/4 всех его денег будет 3х/4 руб., а половина всех денег х/2 руб. По условию альбом стоит на 500 руб. меньше, чем 3/4 всех денег, т.е. ((3х/4)-500)руб., и на 250 рублей больше, чем половина всех денег, т.е. ((х/2)+250)руб. Составим и решим уравнение. [latex] \frac{3x}{4} -500= \frac{x}{2} +250[/latex] [latex] \frac{3x}{4} - \frac{x}{2} = 250+500[/latex] [latex] \frac{3x}{4} - \frac{2x}{4} =750[/latex] [latex] \frac{x}{4} =750[/latex] x=750*4 x=3000 руб. всего было у мальчика подставим получившуюся сумму в выражение ((х/2)+250) 3000:2+250=1500+250=1750 руб. стоит альбом Ответ: 3000 руб. было у мальчика, 1750 руб. стоил альбом Решение без Х (просто убираем х): Примем всю сумму денег, имеющихся у ученика, за 1, тогда альбом будет стоить (3/4)-500 или (1/2)+250, т.к. и оба выражения это стоимость альбома, то записываем равенство: (3/4)-500= (1/2)+250 3/4-1/2=250+500 1/4=750 руб.  если 750 рублей это одна четвертая всей суммы, то вся сумма будет 750*4=3000 руб. значит альбом стоит 3000/2 + 250 =1500+250 =1750 руб.