Укажите координаты максимума функции[latex]y=-4 x^{ \frac{3}{2} } +12x ^{ \frac{1}{2} } -3[/latex]

Если я правильно поняла [latex]y=-4*x^\frac{3}{2}+12x^\frac{1}{2}-3[/latex] Здесь есть ОДЗ [latex]x\geqslant0[/latex] Возьмем производную [latex]y'_x=-4*\frac{3}{2}x^\frac{1}{2}+12*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}[/latex] [latex]y'_x=-6\sqrt{x}+6\frac{1}{\sqrt{x}}[/latex] Чтобы найти критические точки, приравняем к нулю производную [latex]-6\sqrt{x}+6\frac{1}{\sqrt{x}}=0[/latex] Делим обе части на (-6). [latex]\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0[/latex] [latex]\frac{x-1}{\sqrt{x}}=0[/latex] x=1 - удовлетворяет ОДЗ.  при [latex]y'_x(0,5)=-6\sqrt{0,5}+\frac{6}{\sqrt{0,5}}[/latex] [latex]y'_x(0,5)=\frac{-6*0,5+6}{\sqrt{0,5}}[/latex] [latex]y'_x(0,5)=\frac{3}{\sqrt{0,5}}>0[/latex] [latex]y'_x(2)=-6\sqrt{2}+\frac{6}{\sqrt{2}}[/latex] [latex]y'_x(2)=\frac{-6*2+6}{\sqrt{2}}[/latex] [latex]y'_x(2)=\frac{-6}{\sqrt{2}}<0[/latex] Значит при переходе через 1, производная меняет знак с + на -. Значит в этой точке реализуется максимум данной функции. [latex]y(1)=-4*1^\frac{3}{2}+12*1^\frac{1}{2}-3[/latex] [latex]y(1)=-4+12-3[/latex] y(1)=5. Ответ: (1; 5)