Укажите корень уравнения [latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex], принадлежащий промежутку [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex]. Ответ запишите в градусах
Укажите корень уравнения [latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex], принадлежащий промежутку [latex](0; \frac{ \pi }{2} )[/latex]. Ответ запишите в градусах
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость2sin(x/2)cos(x/2)=√2/2
sin2*(x/2)=√2/2
sinx=√2/2
x=arcsin(√2/2)
x=45°
Гость[latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]
[latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}= 2sin (\frac{x+0}{2}) cos( \frac{x-0}{2})= [/latex]
[latex]=sin(x)+sin(0)=sin(x)+0 = sin(x)= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]
Значит, [latex]sin(x)= \frac{ \sqrt{2} }{2} =\ \textgreater \ x= \pi /4 [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы