Укр, язык внутрішні кути опуклого многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 5 градусів. Найменший кут дорівнює 120 градусів. Знайдіть кількість сторін даного многокутника. -----------------------------...

Укр, язык внутрішні кути опуклого многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 5 градусів. Найменший кут дорівнює 120 градусів. Знайдіть кількість сторін даного многокутника. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- рус, язык внутренние углы выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию, разница которой равна 5 градусов. Наименьший угол равен 120 градусов. Найдите количество сторон данного многоугольника.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
а1=120 град. - первый угол d=5 град Пусть n углов, тогда сумма Sn= (2a1+d(n-1))*n/2 = (2*120 +5(n-1))*n/2 С другой стороны сумма угдлов = 180 град*(n-2) Приравняем и решим уравнение: (240+5n-5)*n/2 = 180n - 360                 умнож. на 2. (235+5n)*n= 360n-720     235n +5n2 -360n + 720 = 0 5n2 -125n +720=0 n2 - 25n +144 = 0 D=625-576 =49 n1=(25+7)/2=16 n2=(25-7)/2= 9 Ответ: 16 и 9.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы