Умнажение 2 значных чисел

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа. Умножение на 11 Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253. Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319. Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры: 81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891 68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748 Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа - об этом читайте в данной статье, а также в книге "Система быстрого счета по Трахтенбергу". Квадрат суммы, квадрат разности Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например: 232= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529 692 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761 Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5 Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25. 152 = (1*(1+1)) 25 = 225 252 = (2*(2+1)) 25 = 625 852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225 Это верно и для более сложных примеров: 1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025 Умножение чисел до 20 1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24 2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240 3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288 Методика умножения чисел до 20 очень проста: Если записать короче, то: 16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288 Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке. Опорное число Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции: 15*18 К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

В столбик Пример перемножаем сначала 1 на 1, записываем результат под первую строку, а затем 2 на 1 и 2 на 2, пишем под вторую строку затем складываем 21 Х21 .......... 21 42 ......... 441