Упростите выражение:[latex](1- \frac{1}{ctg^{2}( \frac{PI}{2}+a) }) *sin ^{2} a[/latex]

[latex](1-\frac{1}{(ctg(\frac{\pi}{2}+a))^2})*sin^2a=(1-\frac{1}{(-tga)^2})*sin^2a=\\=(1-ctg^2a)*sin^2a=(1-\frac{cos^2a}{sin^2a})*sin^2a=sin^2a-cos^2a=\\=-(cos^2a-sin^2a)=-cos2a[/latex]