Уравнение с комплексными числами z^2+3+4i=0   ((-1+iкорень из3)0:2)^4

Пусть z=a+bi; [latex]z^2=a^2-b^2+2abi[/latex] [latex]a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\\ a^2-b^2+3=0\\ 2abi+4i=0\\ ab=-2\\ a=-2/b\\ 4/b^2-b^2+3=0;\\ 4-b^4+3b^2=0\\ b^4-3b^2-4=0;\\ b^2=(3+-\sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\\ b^2>0, \\ b^2=4;\\ b=+-2;\\ a=-+1;\\ \\ z=-1+2i;z=1-2i[/latex]   [latex]((-1+i\sqrt3)/2)^4[/latex] представим [latex](-1+i\sqrt3)/2[/latex] в тригонометрическом виде: [latex]r=|z|=\sqrt{(1/2)^2+(\sqrt3/2)^2}=\sqrt{1/4+3/4}=1[/latex]; [latex]z=r*(cos\frac{-\pi}{6}+isin\frac{-\pi}{6});[/latex] По формуле Муавра, [latex]z^4=r^4*(cos(4*\frac{-\pi}{6})+isin(4*\frac{-\pi}{6}))=1(-0,5-i*\sqrt3/2)=-1/2-i\sqrt3/2[/latex]